人間は確率に弱い!?数学者も大混乱のモンティホール問題

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編集ライターのトム次郎です、よろしくお願いします。

 

今日は確率にお話。

堅苦しくならないように、内容はフランクになっておりますので専門知識を目的として漂流した方には物足りないかもしれません。

モンティ・ホール問題

1963年アメリカで始まったテレビ番組「Let’s make a deal 」(取引しましょう)は10年以上続いた超人気番組で、この番組は視聴者から選ばれた挑戦者が豪華商品を懸けてゲームに挑むというもの。

中でも人気があったのが三枚の扉の後ろに商品があり、その内二つはもらっても困るような生きたヤギなどがあった。

「勝手に商品にすんじゃねぇ!!めぇ!!」

っとヤギから苦情がきそうですが

そして、三枚の扉の内一つに豪華商品(高級車などの高額品)

 

番組の司会者はモンティ・ホールだ。

 

数学者も混乱したルール

ここまでだとただの三分の一のゲームのように見えるのですが、このゲームには変わったルールがありました。

そのルールこそが数学者さえも大混乱した、いたってシンプルなルール。

それがこちら。

[speech_bubble type=”ln-flat” subtype=”L1″ icon=”経皮毒太郎.jpg” name=”モンティ・ホール”]二つはヤギ、一つは高級車だよー。正解はどーれだ!?[/speech_bubble]

 

 

[speech_bubble type=”ln-flat” subtype=”R1″ icon=”トム次郎アイコン.jpg” name=”トム次郎”]ゴクリ…。び、Bぃー…。[/speech_bubble]

 

[speech_bubble type=”ln-flat” subtype=”L1″ icon=”経皮毒太郎.jpg” name=”モンティ・ホール”]挑戦者はBを選びました。では、Aのヤギ扉オープン!!今ならもう一度選択を変えてもいいですよ!!![/speech_bubble]

 

司会者は挑戦者が回答した後に残ったどちらかの扉(ヤギがいるハズレ)を開けて、もう一度挑戦者に回答権を与える。

 

さてここで問題

 

残った扉は最初に選んだB扉とC扉。これで選択を変えてC扉を選んだ場合正解する確率は?

 

BとCの二枚の扉しかないから1/2

そう考えてしまいそうなのですが、実は2/3になるのです!!

そんなばかな!!っとなりますが、これこそが大混乱をひきおこしたモンティ・ホール問題なのです。

ここのポイントは司会者は必ずヤギのいるハズレ扉を開くというところにあります。

そろそろ暴動が起きそうなのでめっちゃシンプルにわかりやすく例題!!

1/2だから扉を変えても変えなくても一緒派の人が、おもわず扉を変えてしまいたくなる魔法の例題。

 

扉を100枚に増やします

 

当たりの扉は一枚だけ

 

あなたは1枚目の扉を選びました

 

司会者が100枚目以外の扉をオープン

 

残るは1枚目100枚目の扉

 

二枚しかないから1/2ですか?

 

選んだ扉、変えたくなりません!?

 

厳密にいうと難しくなるのですが、結果的に言えば扉を変える事で確率が上がる

これが正解です。

コンピュータにより100万回の試行を重ねた結果、そうなりました。

 

確率を専門とするある数学者は

「人が直感的に求めた確率は信用できない」

と述べています。

 

まとめ

わけわかめ。

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